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    【题目】已知数列{an}满足，且．

    (1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

    (2)求数列的前项和.

    【答案】(1) an＝(2n－1)2n－1;(2) Sn＝(2n－3)2n＋3.

    【解析】

    （1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及{an}的通项公式；
    （2）根据数列{an}的前n项和定义，利用错位相减法求出Sn；

    (1)证明：因为an＝2an－1＋2n，所以＝＝＋1，

    即－＝1，所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝×2n＝(2n－1)2n－1.

    (2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①

    2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②

    ①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n

    ＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.

    所以Sn＝(2n－3)2n＋3.

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    青年组

    中老年组

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    (2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．

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    （1）求的方程；

    （2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

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    A. 9 B. 7 C. D.

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