Question

【题目】直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋2x＝0.

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

Answer 1

【答案】（1）为的极坐标方程，为的极坐标方程；（2）.

【解析】

（1）先将曲线C1的参数方程化为普通方程，再根据直角坐标方程可将C1，C2化为极坐标方程；

（2）由题意得，的极坐标分别为，，得，，由条件解方程得直线l，再由点到直线距离可得三角形的高，进而可求得面积.

（1）由：（为参数）得

，

即，

∴，即为的极坐标方程，

由圆：得

，即为的极坐标方程．

（2）由题意得，的极坐标分别为，.

∴，，

由得，∴或.

当时，点极坐标与矛盾，∴，

此时的方程为，

即，由圆：知圆心的直角坐标为，

∴到的距离，

∴的面积为.

即的面积为.