【题目】设函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)讨论函数的零点个数
【答案】(1)当时,函数的增区间是和,减区间是;
当时,函数的增区间是,无减区间;
当时,函数的增区间是和,减区间是.
(2)当时,函数存在唯一零点.
【解析】
(1)根据利用导数求函数单调区间的步骤,先求出函数的导数,然后在定义域内解含参的不等式,分类讨论即可求出;
(2)由(1)可知函数的单调性,再结合零点存在性定理即可判断出函数的零点个数.
(1)函数的定义域为,
当时,由或,由;
当时,;
当时,由或,
综上,当时,函数的增区间是和,减区间是;
当时,函数的增区间是,无减区间;
当时,函数的增区间是和,减区间是.
(2)由(1)可知,
①当时,函数在和上递增,在上递减,
所以,,,但是,
当时,,存在,故,即在上存在唯一零点;
②当时,函数在递增,,,
即在上存在唯一零点;
③当时,函数在和上递增,在上递减,
所以,,,但是,
当时,,存在,故,即在上存在唯一零点.
综上,当时,函数存在唯一零点.
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【题目】一个口袋内有3个不同的红球,4个不同的白球
(1)从中任取3个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于6分的取法有多少种?
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【题目】如图,圆盘上有一指针,开始时指向圆盘的正上方.指针每次顺时针方向绕圆盘中心转动一角,且,经2004次旋转,第一次回到了其初始位置,即又指向了圆盘的正上方.试问:有多少个可能的不同值?
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【题目】直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的普通方程为x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若l与C1交于点A,l与C2交于点B,当|AB|=2时,求△ABC2的面积.
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【题目】随着智能手机的普及,各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数,记月份代码为(如对应于2018年8月份,对应于2018年9月份,…,对应于2019年4月份),月新注册用户数为(单位:百万人)
(1)请依据上表的统计数据,判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱;
(2)求出月新注册用户关于月份的线性回归方程,并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据:,,.
回归直线的斜率和截距公式:,.
相关系数(当时,认为两相关变量相关性很强. )
注意:两问的计算结果均保留两位小数
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【题目】设、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则的一个充分条件是( )
A.存在一条直线,,
B.存在一条直线,,
C.存在一个平面,满足,
D.存在两条异面直线,,,,,
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