【题目】一个口袋内有3个不同的红球,4个不同的白球
(1)从中任取3个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于6分的取法有多少种?
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)由题意可以分类,红球
个,红球
个和白球
个,根据计数原理即可得到答案.
(2)从中任取个球,使总分不少于6分情况有:红球
个和白球
个,红球
个和白球
个,根据计数原理即可得到答案.
解:(1 )从中任取个球,红球的个数不比白球少的取法:红球
个,红球
个和白球
个.
当取红球个时,取法有
种;
当取红球个和白球
个时,.取法有
种.
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有种.
(2 )使总分不少于分情况有两种:红球
个和白球
个,红球
个和白球
个.
第一种,红球个和白球
个,取法有
种;
第二种,红球个和白球
个,取法有
种,
根据分类计数原理,使总分不少于分的取法有
种.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆(
为坐标原点),直线
.
(1)过直线上任意一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,求四边形
面积的最小值.
(2)过点的直线
分别与圆
交于点
(
不与
重合),若
,试问直线
是否过定点?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某多面体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰三角形,该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形,这些等腰三角形的面积之和为______________________
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,
是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合).已知
的面积的最大值为
,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
交椭圆
于
、
两点,过
作
轴的垂线交椭圆
与另一点
(
不与
、
重合).设
的外心为
,求证
为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
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【题目】已知函数f(x)=.
(1) 若不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,求实数k的取值范围;
(2) 当x∈ (m>0,n>0)时,函数g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域为[2-3m,2-3n],求实数t的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设 a ∈ N+ , a ≥ 2 , 集合.在闭区间[ 1, a ] 上是否存在 b , 使 A ∩ B ≠
? 如果存在, 求出 b 的一切可能值及相应的 A ∩ B;如果不存在, 试说明理由.
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