Question

（2013•临沂一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最大值为4；
③定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
④已知随机变量ζ服从正态分布N（1，σ²），P（ζ≤5）=0.81，则P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命题的序号是

①③④

（请把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据全称命题的否定方法求出原命题的否定，可判断①；利用基本不等式及对数的运算性质，判断a+b的取值范围，可判断②；利用奇函数的特性，结合已知，可求出f（6）的值，可判断③；根据正态分布的对称性，求出P（ζ≤-3）可判断④．

解答：解：命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”，故①正确；
由lga+lgb=lg（a•b）=lg（a+b）得a＞0，b＞0且a+b=a•b≤

(a+b)2

4

，解得a+b≥4，故a+b的最小值为4，故②错误；
由函数f（x）为定义在R上的奇函数，故f（0）=0，又由f（x+2）=-f（x），故f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=0，故③正确；
由随机变量ζ服从正态分布N（1，σ²），P（ζ≤5）=0.81，则P（ζ≤-3）=P（ζ≥5）=1-0.81=0.19，故④正确；
故答案为：①③④

点评：本题利用命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题的否定，基本不等式，函数的性质，正态分布，熟练掌握各种基本知识点是解答的关键．