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已知函数,其中
(1)若函数有极值,求的值;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)证明:

(1)a=1,(2)(3)构造函数,然后利用导数判断单调性,利用单调性证明不等式

解析试题分析:(1)
①当时,单调递减,且无极值
②当时,令,得,当变化时,的变化情况如下: 

 









极小值

时有极小值,
(2)时恒成立
①当时,恒成立
②当时,等价于时恒成立,令,则时为增函数,
综上所述,
(3)由(2)知,当时,时为增函数
时,
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.(其中为自然对数的底数).
(1)设曲线处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若对于任意实数≥0,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)当时,是否存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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设函数
(1)求函数的最小值;
(2)设,讨论函数的单调性;
(3)斜率为的直线与曲线交于,两点,求证:

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设函数f(x)=(1+x)2-2ln (1+x).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=x2xa在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.

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计算由曲线,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

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已知函数
(1)若x=1时取得极值,求实数的值;
(2)当时,求上的最小值;
(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围。

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已知函数
(1)若函数上为增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求上的最大值和最小值.

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已知函数,若存在使得恒成立,则称  是
一个“下界函数” .
(I)如果函数(t为实数)为的一个“下界函数”,
求t的取值范围;
(II)设函数,试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;
若不存在,请说明理由.

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