精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

函数f（x）=

-cosx在[0，+∞）内（　　）

A、没有零点

B、有且仅有一个零点

C、有且仅有两个零点

D、有无穷多个零点

分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．

解答：解：f′（x）=

+sinx
①当x∈[0．π）时，

＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=

，得f(

-cos

＜0，而f(

＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，

≥

＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点

点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．

练习册系列答案

中考英语话题复习浙江工商大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f^-1（x）（与f（x）不同），F(x)=

2f(x)-2f-1(x)

2f(x)+2f-1(x)

，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（　　）

A、F（x）是奇函数非偶函数

B、F（x）是偶函数非奇函数

C、F（x）既是奇函数又是偶函数

D、F（x）既非奇函数又非偶函数

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（　　）

A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数

B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数

C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数

D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题