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已知函数f(x)、g(x),下列说法正确的是(  )
A、f(x)是奇函数,g(x)是奇函数,则f(x)+g(x)是奇函数B、f(x)是偶函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)是偶函数C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)一定是奇函数或偶函数D、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)可以是奇函数或偶函数
分析:一般来讲,函数f(x)和g(x)的奇偶性相同时,f(x)+g(x)的奇偶性不变,与原来相同,但是我们要根据函数的定义域来判断,如果两个函数定义域的交集是空集,结论就不成立,由此可以对A、B、C依此举反例,即可得到正确答案为D.
解答:解:对于A,设f(x)=
1-x 2
x
g(x)=
x 2-4
x
 两个函数都是奇函数,
而F(x)=f(x)+g(x)定义域为空集,故A不正确;
对于B,设f(x)=
1-x 2
|x|
g(x)=
x 2-4
|x|
两个函数都是偶函数,
而F(x)=f(x)+g(x)定义域为空集,故B不正确;
对于C,设f(x)=
1-x 2
x
g(x)=
x 2-4
|x|
,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
而F(x)=f(x)+g(x)定义域为空集,更谈不上奇偶性,故C不正确;
因此,只有D选项是正确的.
故选D
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,属于基础题.两个函数奇偶性的法则是建立在公共定义域上而言的,利用这个性质举反例,是解答本题的关键.
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x 1 2 3
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x 1 2 3
f(x) 1 3 2
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为
2
2

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0
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