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    【题目】如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

    （1）求证：平面ABE；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）在BE上取点H，使得，可得四边形BCFH为矩形，得到，进一步得到，则四边形FDAH为平行四边形，故，由线面平行的判定可得平面ABE；

    （2）由平面平面BEFC结合面面垂直的性质可得平面BEFC，过C作交EF的延长线于M，连接DM，可得为二面角的平面角，然后求解三角形得答案.

    （1）证明：在BE上取点H，使得，则四边形BCFH为矩形，∴，

    又，∴，则四边形FDAH为平行四边形，故.

    ∵平面ABE，平面ABE，

    ∴平面ABE；

    （2）解：∵平面平面BEFC，平面平面，，

    ∴平面BEFC，

    过C作交EF的延长线于M，连接DM，

    则为二面角的平面角，

    在梯形BCEF中，由，，可得，

    ∴，

    又，∴，

    又，∴.

    ∴.

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    （1）求证：平面平面；

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