Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线的交点为，，是曲线上的动点，求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）加减消参即可求得的普通方程；利用正弦和角公式和极坐标和直角坐标转化公式即可求得曲线的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角方程，利用参数的几何意义求得弦长，再求弦心距，则问题得解.

（1）由消去得，

所以直线的普通方程为，

由＝，

得，

化为直角坐标方程得：，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知，曲线是以为圆心，为半径的圆，

直线过定点，在圆内，

将直线的参数方程可化为，代入圆的普通方程，得.

设，所对应的值分别为，则，

所以，

又因为圆心到直线的距离，

所以△ABQ面积的最大值为.