Question

【题目】设

（1）时，求过的切线；

（2）讨论函数的单调性；

（3）的零点个数少于个，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）切线方程为；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）利用导数求出切线的斜率即得解；

（2）先求出导数，再对分类讨论即得解；

（3）先分离参数得到，再构造函数，研究函数的单调性和图象即得解.

（1）时，，

所以，因为，

所以切线方程为.

所以切线方程为.

（2）.

所以.

当时，，此时，函数在R上单调递增；

当时，，，

所以函数在上单调递增，在单调递减.

（3），

因为时，即不是函数的零点，

所以，设，

所以，

所以函数在单调递增，在，单调递减，

当从左边趋近时，，当从右边趋近时，，

当时，，当时，，

又，画出的模拟图像如下所示：

所以当时，直线和函数的图象的零点个数小于3个.

故.