【题目】对于很多人来说,提前消费的认识首先是源于信用卡,在那个工资不高的年代,信用卡绝对是神器,稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买,甚至于分期买,然后慢慢还!现在银行贷款也是很风靡的,从房贷到车贷到一般的现金贷.信用卡“忽如一夜春风来”,遍布了各大小城市的大街小巷.为了解信用卡在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人)
经常使用信用卡 | 偶尔或不用信用卡 | 合计 | |
40岁及以下 | 15 | 35 | 50 |
40岁以上 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关?
(2)①现从所抽取的40岁及以下的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品,记其中经常使用信用卡的人数为,求随机变量的分布列、数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关;(2)①;②分布列见解析,,
【解析】
(1)计算再对照表格分析即可.
(2)①根据分层抽样的方法可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有人,再根据超几何分布的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.
②利用二项分布的特点求解变量的分布列、数学期望和方差即可.
(1)由列联表可知,,因为,
所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关.
(2)①依题意,可知所抽取的10名40岁及以下网民中,经常使用信用卡的有(人),偶尔或不用信用卡的有(人).
则选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率.
②由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,
将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.
由题意得,
则,
,
,
.
故随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
故随机变量的数学期望为,方差为.
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【题目】已知等差数列{an},等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2,2a3-b3=1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
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【题目】某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测株树苗的高度,经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图,其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示,以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
(1)求这批树苗的高度于米的概率,并求图中的值;
(2)若从这批树苗中随机选取株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
(3)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布,如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗是否被签收?
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【题目】新《水污染防治法》已由中华人民共和国第十二届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议于2017年6月27日通过,自2018年1月1日起施行.2018年3月1日,某县某质检部门随机抽取了县域内100眼水井,检测其水质总体指标.
罗斯水质指数 | 02 | 24 | 46 | 68 | 810 |
水质状况 | 腐败污水 | 严重污染 | 污染 | 轻度污染 | 纯净 |
(1)求所抽取的100眼水井水质总体指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由直方图可以认为,100眼水井水质总体指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在(5.21,5.99)内的概率;
②将频率视为概率,若某乡镇抽查5眼水井的水质,记这5眼水井水质总体指标值位于(6,10)内的井数为,求的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100眼水井总体指标的标准差为;
②若,则,.
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【题目】2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图的频率分布直方图.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【题目】近年来,随着“一带一路”倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多,如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是( )
①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013-2018年这6年中,2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③2016-2018年这3年中,中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③B.②③C.①②D.③
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