Question

【题目】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

（1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；

（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？

Answer 1

【答案】（1）概率为，，，（2）详见解析（3）将顺利被公司签收

【解析】

（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2求得，，，，即可求得答案；

（2）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，可得随机变量，即可求的分布列，进而求得；

（3）利用条件，计算出 ，从而给出结论.

（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，

以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，

记为树苗的高度，结合图1，图2可得：

，

，

，

组距为，

，，.

（3）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，

因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，

随机变量，分布列为：

	0	1	2	3	4
	0.0081	0.0756	0.2646	0.4116	0.2401

.

（3）由，取，，

由（2）可知，

又结合（1）可得，

这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收.