Question

【题目】某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.

（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；

（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
频数	3	4	6	6	7	4

假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；

（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）平均数为（元），方差为；（3）一定要停止，理由见解析

【解析】

（1）当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润，由此能求出当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式.

（2）由题意，利用平均数和方差的公式，即可求出这30天的日利润的平均数和方差.

（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.推导出连续10天的日需求量都不超过10个，由此说明一定要停止这种面包的生产.

（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，

当天需求量时，当天的利润.

故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:，.

（2）由题意可得：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
日利润	54	57	60	60	60	60
频数	3	4	6	6	7	4

所以这30天的日利润的平均数为（元），

方差为.

（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：

由，

可得，

所以（，，），所以，

由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产.