Question

已知α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据正弦函数的性质和α，β的范围，求得关于m的方程组求得m的范围，进而利用两角和公式根据α+β＜0进而判断出m的另一范围，最后综合求得m的范围．

解答：解：由sinα=1-m，sinβ=1-m²，可以得到：
-1≤sina=1-m≤1
则，0≤m≤2…①
同理：-1≤1-m²≤1
-

2

≤m≤

2

…②
由①②得到：0≤m≤

2

又，sinαcosβ+cosαsinβ=（1-m）cosβ+（1-m²）cosα＜0
（1-m）（cosβ+cosα+mcosα）＜0
因为，cosα+cosβ+mcosα中全部大于零，所以只有1-m＜0，即m＞1才可以
所以，m的范围：1＜m≤

2

故答案为：1＜m≤

2

点评：本题主要考查了三角函数的最值，三角函数与不等式的综合应用．考查了考生分析问题和解决问题的能力．