Question

对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是(　　)?

A.m⊥n,m∥α,n∥β?

B.m⊥n,α∩β=m,nα?

C.m∥n,n⊥β,mα?

D.m∥n,m⊥α,n⊥β?

Answer 1

思路分析:本题涉及到众多数学符号,解题时需要在正确理解符号语言的基础上,建立空间观念,画出草图,然后进行判断和推理.?

对选项A,弄清其含义后易见A的条件满足后,α、β不一定垂直;选项B可译为平面α内一条直线n垂直于α、β的交线,显然由B成立并不能推得α⊥β;如果D成立,应得到α∥β,而不是α⊥β;?

显然A、B、D都不合题意,只有选C,由C推出α⊥β的推理过程是:∵m∥n,n⊥β,?

∴m⊥β(两条平行线中的一条垂直于平面β,则另一条直线也垂直于β).?

∵mα,m⊥β,∴α⊥β(如果一个平面过另一平面的垂线,则两个平面互相垂直).?

该推理过程是一个演绎推理过程,其中的两个定理:直线与平面垂直的性质定理与两个平面垂直的判定定理是推理的依据,也是三段论推理的大前提.?

答案:C