【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数/步 |
|
|
|
| 10000以上 |
男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记
表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求
和的数学期望.
（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为
；
其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为
；求
的概率.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是两个非零平面向量，则有：
①若
，则
②若，则
③若，则存在实数
，使得
④若存在实数，使得，则
或
四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的结论：
①若
，则
，据此有：
，说法①正确；
②若
，取
，则
，
而
，说法②错误；
③若
，则
，据此有：
，
由平面向量数量积的定义有：
，
则向量
反向，故存在实数，使得
，说法③正确；
④若存在实数，使得，则向量
与向量
共线，
此时
，
，
若题中所给的命题正确，则
，
该结论明显成立.即说法④正确；
综上可得：真命题的序号为①③④.
点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设数列
满足
，前
项和为
，若
，求的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题：
①若函数
在区间
上单调递增，则
；
②若
（
且
），则
的取值范围是
；
③若函数
，则对任意的
，都有
；
④若
（且），在区间
上单调递减，则
.
其中所有正确命题的序号是______________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
，则下列结论正确的是 （ ）
A. 把
向左平移
个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B. 把向右平移
个单位长度，得到的曲线关于
轴对称
C. 把向左平移
个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D. 把向右平移
个单位长度，得到的曲线关于轴对称
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： 
,其中
是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)
(1)将利润
表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
图象如图，
是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】结合函数的图像可知过点
的切线的倾斜角最大，过点
的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率
，点的切线斜率
，直线
的斜率
，故
，应选答案C。
点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点
的直线绕点
逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点
顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解。
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】已知
、
为双曲线
：
的左、右焦点，点
在上，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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