Question

（2011•焦作一模）已知点P是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD内一动点，其中AA₁=AB=1，AD=

2

，若A₁P与A₁C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）

A．圆弧

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

Answer 1

分析：由题意画出图形，根据A₁P与A₁C所成的角为30°，可得P点在以A₁C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，利用平面截圆锥面得到的圆锥曲线即可得出答案．

解答：解：如图，∵A₁P与A₁C所成的角为30°，
∴P点在以A₁C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，
在直角三角形A₁CC₁中，A₁C₁=

3

，CC₁=1，∴∠C₁AC₁=30°
当截面ABCD与圆锥的母线A₁C₁平行时，截得的图形是抛物线，
故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．
故选D．

点评：本题主要考查了空间想象能力，考查了圆锥曲线的共同性质，属于基础题．