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f(x)=log2+log2(x1)+log2(px)

1)求函数f(x)的定义域;

2f(x)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;如果不存在,请说明理由。

 

答案:
解析:

1)三个对数式都要有意义,则有定义域不能是空集,故p>1,从而知函数的定义域为(1p)。

2)下面是在函数的定义域内考虑函数的最值问题,函数式可化成

f(x)=log2(x+1)(px)=log2[x2+(p1)x+p]=log2[(x)2+].

容易验证:1<<p ∈(1p).∴x=时,函数有最大值f(x)max=log2.显然函数没有最小值。其原因是二次函数-(x2+在(1p)上无最小值。

 


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=log2(1-2x)
(1)指出f(x)的单调性,说明理由;
(2)求F(x)=4x-2f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为A,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换.
(1)判断下列函数x=g(t)是不是函数f(x)的一个等值域变换?说明你的理由.
①f(x)=2x+1,x∈R,x=g(t)=t2-2t+3,t∈R;
②f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R;
(2)设函数f(x)=log2(x2-x+1),g(t)=at2+2t+1,若函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

f(x)=log2+log2(x1)+log2(px)

1)求函数f(x)的定义域;

2f(x)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;如果不存在,请说明理由。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

(1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f1(n)>;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明: 方程F-1(x)=0有惟一解.

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