Question

计算
（1）（-3

3

8

） -

2

3

+（0.002） -

1

2

-9（

5

-2）^-1+3π⁰-

(1- 5 )2

（2）

4	8× 4

+2

3

×

3	3 2

×

6	12

+

4	(-2)2

（3）已知x=

a 1 n -a- 1 n

2

，n∈N^*，a＞0且a≠1，求（x-

1+x2

）的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简（-3

3

8

） -

2

3

+（0.002） -

1

2

-9（

5

-2）^-1+3π⁰-

(1- 5 )2

求解即可．
（2）直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简

4	8× 4

+2

3

×

3	3 2

×

6	12

+

4	(-2)2

求解即可．
（3）代入x=

a 1 n -a- 1 n

2

，n∈N^*，a＞0且a≠1，于（x-

1+x2

）化简求解即可．

解答： 解：（1）（-3

3

8

） -

2

3

+（0.002） -

1

2

-9（

5

-2）^-1+3π⁰-

(1- 5 )2

=

9

4

+10

5

-9（

5

+2）+3-

5

+1
=-

47

4

（2）

4	8× 4

+2

3

×

3	3 2

×

6	12

+

4	(-2)2

=2+

3

×

3	12

×

6	12

+

2

=2+6+

2

=8+

2

（3）已知x=

a 1 n -a- 1 n

2

，n∈N^*，a＞0且a≠1，
x-

1+x2

=

a 1 n -a- 1 n

2

-

1+( a 1 n -a- 1 n 2 )2

=

a 1 n -a- 1 n

2

-

a 1 n +a- 1 n

2

=-a-

1

n

．

点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查计算能力．