Question

函数f（x）=

x+1，-1≤x＜0 cosx，0≤x＜ π 2

的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：分别在[-1，0]上、[0，

π

2

]上求得函数f（x）与x轴所围成的封闭图形的面积，再把这两个值相加，即得所求．

解答： 解：在[-1，0]上，函数f（x）=x+1与x轴所围成的封闭图形的面积为

1

2

×1×1=

1

2

，
在[0，

π

2

]上，函数f（x）=cosx与x轴所围成的封闭图形的面积为

∫

π 2 0

cosxdx=sinx

|

π 2 0

=1，
∴函数f（x）=

x+1，-1≤x＜0 cosx，0≤x＜ π 2

的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

1

2

+1=

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查分段函数的应用，定积分的意义，求定积分，属于基础题．