Question

（理科）①在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③“若-3＜m＜5，则方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是椭圆”．
④已知向量

a

，

b

，

c

是空间的一个基底，则向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：①可通过双曲线的定义，注意差的绝对值小于两定点的距离，即可判断；
②运用等差数列的性质和充分必要条件的定义，即可判断；
③由椭圆方程，可举反例，比如m=1，即可判断；
④由基底的概念，得到三个向量非零不共线，即可判断．

解答： 解：①在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，且|MF₁|-|MF₂|＜|F₁F₂|，由双曲线的定义，得，点M的轨迹是双曲线的一支，故①错；
②∠A，∠B，∠C三个角成等差数列?2B=A+C?3B=A+B+C=180°?B=60°，故②对；
③若-3＜m＜5，比如m=1，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1即为x2+y2=4，表示圆，只有m≠1，才表示椭圆，故③错；
④已知向量

a

，

b

，

c

是空间的一个基底，则向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空间的一个基底，因为三个向量非零不共线，故④对．
故答案为：②④

点评：本题考查圆锥曲线的定义、椭圆方程、空间的基底，以及等差数列的性质，充分必要条件的判断，属于基础题．