【题目】设数列
的前
项和为
，对任意
，点
都在函数
的图象上.
(1)求
，归纳数列的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按
项、
项、
项、
项、
项循环地分为
，
，
，
，各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值.
(3)设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，其中
，求
的取值范围.
【答案】（1）
，
，
，
（2）3012 （3）
【解析】
（1）求得
，分别令
，2，3，进而归纳出数列
的通项公式；
（2）写出几个循环数，可得每一次循环记为一组，由每一个循环含有5个括号，故
是第20组中第5个括号内的数之和，每一个循环中含有15个数，20个循环具有300个数，计算可得所求和；
（3）由题意可得原不等式即为
对一切
都成立，
设
，则只需
，判断数列
的单调性，可得最大值，解不等式即可得到所求
的范围．
因为点
在函数
的图象上，故
所以
令，得
，所以；
令
，得
，所以；
令
，得
，所以；
由此猜想:.
因为，所以数列
依次按
项、
项、
项、
项、
项循环地分为
，
，
，
每一次循环记为一组.由于每一个循环含有个括号，故是第
组中第个括号内各数之和，每个循环中有
个数，
个循环共有
个数.
又
，所以
.
（3）因为
故
，
所以
又
故
对一切都成立，
就是
，则只需
即可
由于
，所以
故
是单调递减，
于是
，
解得
.
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【题目】已知椭圆
的焦距为4，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆上一点，过点
作
轴的垂线，垂足为
，取点
，连接
，过点
作的垂线交轴于点
，点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
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【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥
中, 
为底面正方形的中心, 
,
分别为侧棱
,
的中点,有下列结论正确的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直线与直线
所成角的大小为
D.
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【题目】已知动圆
在圆
：
外部且与圆相切，同时还在圆
：
内部与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）记（1）中求出的轨迹为
，与
轴的两个交点分别为
、
，
是上异于、的动点，又直线
与轴交于点
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．
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【题目】已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的前项和为
，且
（1）设
，求数列
的通项公式；
（2）在（1）的条件下，且
，求满足
的所有正整数
；
（3）若存在正整数
，且
，试比较
与
的大小，并说明理由.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；
（2）若T3=21，求S3．
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【题目】已知：函数f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中a∈R．
（1）若f（1）＝2，求函数f（x）的最大值；
（2）若a＝﹣1，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝0，证明：
．
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【题目】如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A. 平面
平面ABN B. 
C. 平面
平面AMN D. 平面
平面AMN
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