【题目】定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是 （ ）
A. （2，3） B. 
C. 
D. （1，2）
【答案】D
【解析】令f（x）﹣lnx=t，由函数f（x）单调可知t为正常数，
则f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，
解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）﹣lnx为定值，
设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，
又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，
则f（x）=lnx+1，f′（x）=
，
∴f（x）﹣f′（x）=lnx+1﹣
=1，即lnx﹣
=0，
则方程f（x）﹣f′（x）=1的解可转化成方程lnx﹣
=0的解，
令h（x）=lnx﹣
，而h（2）=ln2﹣
＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，
∴方程lnx﹣
=0的解所在区间为（1，2），
∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），
故答案为：D．
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【题目】如图，椭圆
的右顶点为
，左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线与
轴交于点
，与椭圆交于另一个点
，且点
在
轴上的射影恰好为点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点（
不与
重合），若
，求直线
的方程.
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【题目】平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1与n1相交m与n相交或重合；④m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【题目】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.
（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求
的值；
（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.
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【题目】已知函数
， 
，（其中
， 
为自然对数的底数， 
……）.
（1）令
，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，设
为整数，且对于任意正整数
， 
，求
的最小值.
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【题目】如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.
(1)证明：EM⊥BF；
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
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【题目】对于集合
，定义了一种运算“
”，使得集合
中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素
是集合
对运算“
”的单位元素．例如： 
，运算“
”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素
是集合
对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“
”：
①
，运算“
”为普通减法；
②
{
表示
阶矩阵， 
}，运算“
”为矩阵加法；
③
（其中
是任意非空集合），运算“
”为求两个集合的交集．
其中对运算“
”有单位元素的集合序号为（ ）
A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．
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【题目】在四棱锥PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，
∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.
（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.
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