Question

（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（I），∴  ……2分
（II），且                  
，即
∴是以为首项，为公比的等比数列，∴．……6分
（III）由（II）得，……8分
∴，……9分
则
∴是递减数列，∴，……10分
要使对任意恒成立，
只需，即，
故 ，∴，或，∴当，且时，对任意恒成立，∴的最小正整数值为．…14分

略