已知双曲线
的焦距为
，其一条渐近线的倾斜角为
，且
，以双曲线
的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆的左顶点，
为椭圆上异于点
的两动点，若直线
的斜率之积为
，问直线
是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由．
百年学典课时学练测系列答案科目：高中数学 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知平面上不重合的四点
满足
，且
，那么实数
的值为（ ）
A．2 B．
C．4 D．5
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科目：高中数学 来源：2016届山东省高三11月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
设关于
的函数
，其中
为实数集R上的常数，函数
在
处取得极值0.
（1）已知函数
的图象与直线
有两个不同的公共点，求实数k的取值范围；
（2）设函数
， 其中
，若对任意的
，总有
成立，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2016届辽宁省抚顺市高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这
名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
走读生 | |||
住宿生 | 10 | ||
总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
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科目：高中数学 来源：2016届湖南师大附中高三月考四文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程式
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
，（
为参数）．
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）设点
，若直线
与曲线
交于两点
，且
，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省长沙市高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
| 14 | 12 | 8 | 6 |
知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
（1）求上表中的
、
的值，并补全下图所示的频率分布直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在
，
的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江西省吉安市高二上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，且
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求点C到平面PBD的距离．
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的值域为（ ）
B．
C．
D．
，
，则
（ ）
B．
C．
D．