Question

5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，}&{x＞1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}-2x+4，}&{x≤1，}\end{array}\end{array}\right.$则f（f（3））=5； f（x）的单调递减区间是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（3）的值，从而求出f（-1）的值，根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递减区间即可．

解答 解：f（3）=${log}_{\frac{1}{3}}^{3}$=-1，
∴f（f（3））=f（-1）=-1+2+4=5，
x≤1时，f（x）=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
对称轴x=-1，f（x）在[-1，1]递减，
x＞1时，f（x）递减，
∴f（x）在[-1，+∞）递减，
故答案为：5；[-1，+∞）．

点评 本题考查了求函数值问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．