Question

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=$\frac{1}{2}$cosπx．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．

解答 解：由题意可得A=$\frac{1}{2}$，φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=$\frac{π}{2}$，
函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cosωx．
再根据$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$，可得ω=π，函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosπx，
故答案为：$\frac{1}{2}$cosπx．

点评 由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ的值，属于基础题．