Question

1．定义2×2矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}）$=a₁a₄-a₂a₃，则函数f（x）=$（\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{1}\\{x}&{\frac{x}{3}}\end{array}）$的图象在点（1，-1）处的切线方程是2x+3y+1=0．

Answer 1

分析 利用新定义，求出函数解析式，再求导数，确定切线的斜率，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{3}{x}^{2}-x$，
∴f′（x）=${x}^{2}-\frac{2}{3}x-1$，
∴f′（1）=-$\frac{2}{3}$，
∵f（1）=-1，
∴函数f（x）=$（\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{1}\\{x}&{\frac{x}{3}}\end{array}）$的图象在点（1，-1）处的切线方程是2x+3y+1=0，
故答案为2x+3y+1=0．

点评 本题考查导数的几何意义，新定义的应用，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．