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    已知α∈(0，
    π
    2
    )    ，则请先判断α，sinα，tanα的大小关系，然后利用你做出的判断来证明：sin20°＜
    7
    20
    ．
    分析：利用三角函数定义，判断比较
    y
    r
    与
    y
    x
    的大小，可得故sinα＜tanα；利用三角函数线可证α∈(0，
    π
    2
    )    ，sinα＜α，由此可证sin20°＜
    7
    20
    ．
    解答：证：根据三角函数的定义，sinα=
    y
    r
    ，tanα=
    y
    x
    ，∵α∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴x＞0，y＞0，x2+y2=r2，∴x＜r，∴
    y
    r
    ＜
    y
    x
    ，
    故sinα＜tanα．
    ∴sin20°＜tan20°．
    ∵α∈(0，
    π
    2
    )    ，sinα＜α，
    ∴sin20°=sin
    π
    9
    ＜
    π
    9
    ，
    ∵20π＜7×9，∴
    π
    9
    ＜
    7
    20
    ，
    故sin20°＜
    7
    20
    ．
    点评：本题考查了三角函数的定义及其应用，考查三角函数线的应用，体现了数形结合思想．
    练习册系列答案
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    ①已知tanα=1，α∈(0，
    π
    2
    )    ，求
    2cos2
    α
    2
    -sinα-1
    		2
    sin(
    π
    4
    +α)
    的值；
    ②已知θ∈(0，
    π
    2
    )    ，且sin(
    π
    4
    +θ)    =
    		3
    2
    ，求sin（
    π
    4
    +2θ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(0，
    π
    2
    )，tan(π-α)=-
    3
    4
    ，则sinα    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤θ＜2π，复数
    i
    cosθ+isinθ
    ＞0    ，则θ的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ∈(0，
    π
    2
    )    ，sinθ-cosθ=
    		2
    2
    ，则cos2θ=
    -
    		3
    2
    -
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0≤x≤
    π
    2
    ，则函数y=cos（
    π
    12
    -x）+cos（
    5π
    12
    +x）的值域是
    [-
    		2
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    [-
    		2
    2
    ，
    		6
    2
    ]
    ．

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