【题目】鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经
榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为
，底面正方形的边长为
，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计）
A.
B.
C.
D.
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【题目】梯形
顶点
在以
为直径的圆上，
米.
（1）如图1，若电热丝由
这三部分组成，在
上每米可辐射1单位热量，在
上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；
（2）如图2，若电热丝由弧
和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.
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【题目】设函数
的图象为C，则下列结论中正确的是（ ）
A.图象C关于直线
对称
B.图象C关于点
对称
C.函数
在区间
内是增函数
D.把函数
的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C
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【题目】已知函数
（
，常数
）．
（1）当
时，讨论函数
的奇偶性并说明理由；
（2）若函数在区间
上单调，求正数
的取值范围；
（3）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本
万元，每处理一万吨垃圾需增加
万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益
万元与每月垃圾处理量
（万吨）满足关系：
（注：总收益=总成本+利润）
（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润
关于每月垃圾处理量的函数关系；
（2）该市计划引入
台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
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【题目】已知函数
，(
为常数)
(1)若
①求函数
在区间
上的最大值及最小值。
②若过点
可作函数的三条不同的切线，求实数
的取值范围。
(2)当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围。
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据:
，计算结果保留小数点后两位）
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
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