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    13．当x＞0时，f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$的最大值为1．

    分析 直接利用基本不等式求解表达式的最值即可．

    解答 解：当x＞0时，f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{2}{x+\frac{1}{x}}$，∵$x+\frac{1}{x}≥2$，
    ∴$\frac{2}{x+\frac{1}{x}}≤\frac{2}{2}=1$，当且仅当x=1时等号成立．
    故答案为：1．

    点评 本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．

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