Question

过点（2，4）的直线L被两平行直线L₁：2x-y+2=0与L₂：2x-y-3=0所截线段AB的中点恰在直线2x-4y+13=0上，求直线L的方程．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,中点坐标公式

专题：直线与圆

分析：设线段AB的中点坐标为M（a，b），则

|2a-b+2|

5

=

|2a-b-3|

5

，由M（a，b）在直线2x-4y+13=0上，得2a-4b+13=0，
由此得a=

5

2

，b=

9

2

，又直线L过点（2，4），从而能求出直线L的方程．

解答： 解：设线段AB的中点坐标为M（a，b），
由M（a，b）到两平行直线L₁：2x-y+2=0与L₂：2x-y-3=0的距离相等，
得：

|2a-b+2|

5

=

|2a-b-3|

5

，
整理，得4a-2b-1=0，
又∵M（a，b）在直线2x-4y+13=0上，
∴2a-4b+13=0，
解方程组

4a-2b-1=0 2a-4b+13=0

，得a=

5

2

，b=

9

2

，
又直线L过点（2，4），
∴直线L的方程为

y-4

x-2

=

9 2 -4

5 2 -2

，整理，得x-y+2=0．
∴直线L的方程为x-y+2=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．