[题目]已知两点.直线AM.BM相交于点M.且这两条直线的斜率之积为.(1)求点M的轨迹方程,(2)记点M的轨迹为曲线C.曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1.过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q.R(异于点P).求直线QR的斜率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知两点，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设点，通过，即可求出曲线C的方程；

（2）把代入曲线C的方程，可得，直线PQ与直线PR的斜率互为相反数，设直线PQ的方程为，与椭圆方程联立，由于是方程的一个解，所以方程的另一个解为，同理，可得直线QR的斜率.

(1)设点，因为，所以，

整理得点所在的曲线C的方程为：.

（2）由题意可得点，

直线PQ与直线PR的斜率互为相反数，设直线PQ的方程为，

与椭圆的方程联立消去y，得，

由于是方程的一个解，所以方程的另一个解为，

同理，

故直线RQ的斜率为

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