Question

3．在等差数列{a_n}中，a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式，以及前n项和为S_n
（2）求S_n的最小值，并求出S_n取最小值时n的值；．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列的求和公式、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，
∴3a₁₇=3（a₁+16d）=-36，a₁+8d=-36，
解得a₁=-60，d=3．
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．
（2）S_n=-60×n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$
=$\frac{3}{2}$$[（n-\frac{41}{2}）^{2}-\frac{1681}{4}]$，
当n=20或21时，S_n取得最小值=-630．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．