练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知点A（12，6），动点P在抛物线x2=4y上，则P点到A的距离与P到x的距离之和的最小值为12．

    分析 如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

    解答 解：将x=12代入x2=4y，得y=36＞6，
    所以点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=-1．
    如图所示，过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
    则PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
    由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
    所以PA+PF的最小值为FA=13，
    故PA+PC的最小值为12．
    故答案为12．

    点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时PA+PF取得最小值是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项和为Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式，以及前n项和为Sn
    （2）求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列各组对象中，能组成集合的有（　　）
    ①平面上到原点的距离等于2的点；
    ②数学必修1课本中所以难题；
    ③2015年全国的本科毕业生；
    ④与无理数π无限接近的数．
    A．①②B．①③C．①④D．③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则$\frac{2{a}_{2}+{a}_{3}}{2{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．函数f（x）=-cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$+x）的最小值为（　　）
    A．-$\frac{11}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．7D．-5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知△ABC中，sinA=sinC•cosB，且△ABC的面积S为8．
    （1）求角C的大小；
    （2）求|$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{BC}$|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知△ABC是斜三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=$\sqrt{3}$acosC，c=$\sqrt{21}$且sinC+sin（B-A）=5sin2A，则△ABC的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设点P是△ABC内一点（不包括边界），且$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m、n∈R），则m2+（n-2）2的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{5}$）B．（1，5）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，5）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{5}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知命题p：△ABC中，“A=30°”是“sinA=$\frac{1}{2}$”的充要条件，命题q：“?x∈R，x2+3≠0”的否定是“?x∈R，x2-3=0”，则下列判断正确的为（　　）
    A．p真q假B．p∧q为真C．p，q均为假D．p假q为真

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案