Question

16．已知直线AB中，A（1，0），B（2，$\sqrt{3}$）
（1）求直线AB的倾斜角；
（2）若直线AD与直线AB垂直，求直线AD的方程，并化为一般式．

Answer 1

分析 （1）先求出直线AB的斜率，即可求直线AB的倾斜角；
（2）根据直线垂直的斜率关系求出直线斜率，即可得到结论．

解答 解：（1）AB的斜率k=$\frac{\sqrt{3}-0}{2-1}=\sqrt{3}$，
由tanα=$\sqrt{3}$，解得α=$\frac{π}{3}$，
即直线AB的倾斜角α=$\frac{π}{3}$；
（2）若直线AD与直线AB垂直，
则直线AD的斜率k=$-\frac{1}{\sqrt{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则AD的方程为y-0=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
即$\sqrt{3}x+3y-\sqrt{3}=0$，
即x+$\sqrt{3}y$-1=0．

点评 本题主要考查直线斜率的计算以及直线方程的求解，根据直线垂直对应斜率之间的关系是解决本题的关键．