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如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。
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解析
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则 。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于.（1）求证：：（2）若是的角平分线，求的长.
（几何证明选讲选做题）如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于
直角三角形ABC中(C为直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则＝______.
已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，， 记，，．则取最大值时，的值为 ▲ ．
如图，四面体DABC的体积为，且满足 则 ．
（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .
如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，求圆O的半径长和∠EFD的大小．
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，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .
的中点
，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。
经过圆心O，
，
绕点
逆时针旋120°到
，连
交圆
，则
。
的直径
的长为4，点
平分弧
，过
，交
.
：
的角平分线，求
的长.
，则BD等于 
是
的中位线
上任意一点，且
，实数
，
．设
，
，
的面积分别为
，
，
，
， 记
，
，
．则
取最大值时，
的值为 ▲ ．
，且满足
则
．
，求圆O的半径长和∠EFD的大小．