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    （本小题满分12分） 已知曲线: ，求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.

    曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件为，证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：根据圆的一般方程，并结合充分、必要条件的定义进行证明即可.

    试题解析：必要性：令，则

    设为此方程的两个根，若，则

    充分性：若，则

    有两根为，且

    ，即曲线在轴上的所截的线段的长度为1

    故所求的充要条件是.

    考点：1.圆的一般方程；2.充分必要条件的证明.

    考点分析： 考点1：直线和圆的位置关系 试题属性
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    （1）求第三、四、五组的频率；

    （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.

    （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

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