Question

（12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,165），第二组[165,170），第三组[170,175），第四组[175,180），第五组[180,185）得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求第三、四、五组的频率；

（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.

（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

Answer 1

（1）0.3，0.2,0.1；（2）3人，2人，1人；（3）

【解析】

试题分析：（1）如频率分布直方图可知，小正方形的面积为频率，根据所给的数据可得到第三、四、五组的频率.

（2）根据频率分布直方图可求出第三、四、五组的人数，即可得每组占这三组人数和的百分比，由分层抽样抽的实验方法，即可得每组所取得人数.

（3）由6名学生中抽取两名学生共有15种情况，由于第四组有两名学生.至少有一名被抽到的情况包括两种情况，只有一个被抽到和两个都被抽到.共9种情况.即可得结论.

试题解析：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3第四组的频率为0.04×5=0.2第五组的频率为0.02×5=0.1

（2）第三组的人数为0.3×100=30 第四组的人数为0.2×100=20第五组的人数为0.1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 第四组第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人.

（3）设第三组的3位同学为，第四组的2为同学为,第五组的1为同学为C1，则从6为同学中抽2位同学有：

共15种可能其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有，共9种可能。

所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为.

考点：1.统计概率问题.2.分层抽样.3.列举法.

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性

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