Question

【题目】设函数f（x）=aex﹣1（a为常数），且
（1）求a值；
（2）设 ，求不等式g（x）＜2的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=aex﹣1（a为常数），

∴ ，即 ，

则a=2

（2）解：由（1）得，f（x）=2ex﹣1，

则 = ，

①当x＜2时，不等式g（x）＜2为2ex﹣1＜2，

即ex﹣1＜1=e0，解得x＜1，

②当x＜2时，不等式g（x）＜2为 ＜2，

即 ＜ ，则0＜x﹣1＜9，

解得1＜x＜10，

综上可得，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1，10）

【解析】（1）将x=﹣1代入解析式，由指数的运算性质求出a的值；（2）由（1）化简g（x）的解析式，对x进行分类讨论，分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起．
【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．