【题目】以下命题，①若实数
，则
．
②归纳推理是由特殊到一般的推理，而类比推理是由特殊到特殊的推理；
③在回归直线方程
中，当变量
每增加一个单位时，变量
一定增加0．2单位．
④“若
，则复数
”类比推出“若
，则
”；
正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．
(1)求证：EF⊥BC；
(2)求二面角E－BF－C的正弦值．
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【题目】某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
产品B
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
| q |
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数p的取值范围；
（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线和曲线交于
两点（
在
之间），且
，求实数
的值．
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【题目】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q（单位：元/
）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
t | 50 | 110 | 250 |
Q | 150 | 108 | 150 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，并求出函数关系式：
，
，
，
.
（2）利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.
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【题目】某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3个球，若3个都是白球则无奖励，若有1个红球则奖励10元购物券，若有2个红球则奖励20元购物券，若3个都是红球则奖励30元购物券.
（Ⅰ）求中奖的概率；
（Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.
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【题目】（原创题）已知点
是椭圆
和抛物线
的公共焦点，
是椭圆的长轴的两个端点，点
是
与
在第二象限的交点，且
.
(I) 求椭圆 的方程；
(II) 点
为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
.直线
交椭圆 于
两点，设△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最大值.
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