练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，求实数m的取值集合M．

    分析 若命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，则等式x2-x-m=0在x∈（-1，1）时有解，求出x2-x，（-1＜x＜1）的值域，可得答案．

    解答 解：∵命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，
    ∴等式x2-x-m=0在x∈（-1，1）时有解，
    ∴m=x2-x∈[-$\frac{1}{4}$，2），
    即集合M=[-$\frac{1}{4}$，2）

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，根的存在性问题，难度中档．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共线，m=-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=$\frac{1}{2}$x；令g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$，则函数g（x）在区间[-10，10]上所有零点之和为-5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，且$\frac{1}{2}$an+1=Sn+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若6n-m（Sn+1）≤18对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点A（$\sqrt{2}$，1）是椭圆上的一点，且椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线AO与椭圆C交于点B，且C，D是椭圆上异于A，B的任意两点，直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：直线MN的斜率为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=（2-x）ex-ax-a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是$[-\frac{e^3}{4}，0）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列命题是公理的是（　　）
    A．直线和直线外一点确定一个平面
    B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
    C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
    D．平行于同一个平面的两个平面相互平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在等差数列{an}中，已知a1+a7=22，a4+a10=40，则公差d=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案