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    【题目】已知数列满足， ，（ N*）.

    （Ⅰ）写出的值；

    （Ⅱ）设，求的通项公式；

    （Ⅲ）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;（Ⅲ）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据递推关系式写出前六项即可；（Ⅱ）利用等差数列定义证明是等差数列，并写出其通项公式；（Ⅲ）根据等差数列的性质写出，再证出是等比数列，写出通项公式，可知当时项是非正的，从而得其最小值.

    试题解析：（Ⅰ） ， ；

    （Ⅱ）设， 则，

    所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.

    （Ⅲ）解法1： ， ，

    所以是以1为首项， 为公差的等差数列，所以数列的前n个奇数项之和为，由（Ⅱ）可知， ，

    所以数列的前n个偶数项之和为.

    所以，所以.

    因为，且

    所以数列是以为首项， 为公差的等差数列.

    由可得，

    所以当或时，数列的前项和的最小值为.

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