Question

【题目】广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中， 为常数．已知销售价格为4元/件时，每日可售出玩具21千件．

（1）求的值；

（2）假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．（保留1位小数）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当销售价格为3.3元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．.

【解析】试题分析：（1）把x=4，y=21代入关系式，其中2＜x＜6，m为常数，即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣2），利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．

（1）因为时， ，

代入关系式，得，解得．

（2）由（1）可知，玩具每日的销售量，

所以每日销售玩具所获得的利润

，

从而．

令，得，且在上， ，函数单调递增；

在上， ，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值．

故当销售价格为3.3元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．