已知复数z=.则“θ=$\frac{3π}{4}$ 是“z为纯虚数的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知复数z=（cosθ-isinθ）（1+i），则“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z为纯虚数”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析先根据复数的定义求出θ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

解答解：复数z=（cosθ-isinθ）（1+i）=cosθ+sinθ+（cosθ-sinθ）i，
若z为纯虚数，则cosθ+sinθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=0，即θ+$\frac{π}{4}$=kπ，即θ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
则“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z为纯虚数”充分不必要条件，
故选：A．

点评本题考查了复数的定义和充分条件，必要条件的定义，属于基础题．

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