Question

（本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）椭圆C的方程为 ．．（4分）

（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），的面积为3，不符合题

意． （6分）

②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

，显然△＞0成立，设A，则

，可得|AB|= ．．（9分）

又圆的半径r=，∴的面积=|AB| r=，化简得： ，

得k=±1，∴r = ，圆的方程为 ．．（13分）

考点：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，求圆方程，直线与圆的位置关系