Question

12．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y-1=0垂直，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y-1=0垂直，可得$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，由此可求双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y-1=0垂直，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查直线与直线的位置关系，比较基础．