Question

10．已知函数y=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一个周期内的图象如图所示：
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象可得函数的最大值和最小正周期．
（2）根据函数的解析式以及正弦函数的单调性，求得函数的减区间．

解答 解：（1）根据函数y=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一个周期内的图象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{8}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$，求得ω=2，T=π，
显然函数的最大值为2．
（2）由（1）可得函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．