Question

5．7位同学站成一排．按下列要求各有多少种排列方法？
（1）甲必须站在乙的左边；
（2）甲、乙和丙三个同学由左向右排列．

Answer 1

分析 （1）定序法，甲乙的顺序只有两种，7名同学站成一排，排法数为${A}_{7}^{7}$，问题得以解决；
（2）定序法，甲乙丙的顺序有6种，7名同学站成一排，排法数为${A}_{7}^{7}$，问题得以解决．

解答 解：（1）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），7名同学站成一排，排法数为${A}_{7}^{7}$，其中甲同学站在乙同学的左边和乙同学站在甲同学的左边（不一定相邻）的情况一一对应，
各占其半，故满足条件的排法总数为$\frac{{A}_{7}^{7}}{2}$=2520种．
（2）同（1）可得，有${A}_{7}^{7}$÷${A}_{3}^{3}$=840种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，定序法，属于中档题．